Na Parte I do VaR foi possível definir brevemente o que é VaR e abordar seu primeiro detalhe, a Confiança do VaR.Agora, será abordado o próximo detalhe: o modelo EWMA - Exponentially Weighted Moving Average - ou, simplesmente, Decaimento Exponencial (e seus desdobramentos).A conclusão da Parte I foi a sugestão de uma confiança de 95% para não se exigir mais do que o modelo de VaR pode oferecer. Importante ainda ressaltar que a confiança deve ser única para o VaR, o que significa dizer que não se utilizar várias confianças (uma para cara série financeira) ao mesmo tempo. Esta unicidade da confiança será melhor abordada quando mencionada a validação de modelo nos próximos capítulos.De posse da confiança, tem-se o decaimento exponencial, uma solução inteligente para um problema grande.Decaimento ExponencialA matéria prima para determinação do risco é, como vimos na Parte I, uma série equivalente ao logaritmo dos retornos dos preços dos ativos financeiros, a fim de se obter uma nova série com distribuição normal (série gaussiana).Na ótica de risco, quanto mais oscilar esta série, maior o risco do ativo. Esta oscilação é, para uma série gaussiana, representada pela sua volatilidade ou pelo seu desvio padrão, ao qual ainda será aplicado o multiplicador da confiança escolhida para se determinar o risco final.A forma básica de cálculo de desvio padrão consiste em calcular a distância de cada ponto da amostra em relação ao ponto médio da mesma amostra. Com isto, determina-se uma distância média em relação à própria média. Em termos mais rígidos, o desvio padrão é a raiz quadrada da soma quadrática destas distâncias. Os "quadrados" aparecem para evitar o efeito da anulação de distâncias positivas (ponto da amostra maior do que a média) e distâncias negativas (ponto da amostra menor do que a média).O uso da mecânica básica do desvio padrão tem algumas ressalvas:1) Utilizando o cálculo desta distância média, todos os pontos da amostra contribuem da mesma forma. Ou seja, um ponto mais recente tem a mesma participação na distância média que um ponto bem no passado da série. Parece sedutora a idéia contrária de valorizar as oscilações (distâncias) mais recentes.2) Como o desvio padrão representa uma média, a escolha de quantos pontos devem ser utilizados passa a ser muito importante. Uma série com 30 pontos é bem diferente de uma série com 252 (1 ano) ou mesmo com 504 (2 anos) pontos.Neste ponto, aparece o EWMA como solução.Decaimento exponencial significa que pontos mais velhos têm uma importância inferior a pontos mais recentes segundo uma lógica exponencial. Por exemplo, utilizando-se 0,94 de decaimento, equivale a dizer que a importância dos pontos é reduzida em 6% a medida que a amostra caminha para o passado. Ou seja, calibrando esta perda de importância, pode-se valorizar mais a informação mais recente em detrimento da informação mais antiga.Como consequência deste decaimento exponencial, a perda de importância do passado (6% para cada ponto com 0,94 de decaimento) nunca chegará a 0, mas chegará a um limite onde a importância do ponto é tão pequena que pode ser desprezada. Este limite de desprezo do passado é a Tolerância do modelo EWMA de VaR.TolerânciaA tolerância é uma consequência do uso do decaimento exponencial, pois não se utiliza o conceito de tamanho da amostra, como na forma básica do desvio padrão. O tamanho é definido pela tolerância e não a tolerância pelo tamanho. É comum encontrar instituições que utilizam 252 dias para tamanho da amostra por entenderem que 1 ano (em dias úteis) representaria um clico econômico consistente. O raciocínio sobre ciclo - independente do prazo - está correto, mas o raciocínio sobre tamanho, não. Em EWMA não existe tamanho, existe tolerância.Definir tolerância é definir quanto da volatilidade anciã será desprezada:
Mas qual é o tamanho da amostra?Com decaimento exponencial, que valoriza a informação recente e tolerância, que define o desprezo do passado, determina-se o tamanho da amostra de dados a ser utilizada.Por exemplo, para o decaimento de 0,94 e uma tolerância de 1%, são utilizados apenas 3 meses e meio de dados da série. No mesmo exemplo, para os intolerantes de 0,1%, são utilizados apenas 5 meses e meio de dados da série. Utilizar 252 neste cenário, não faz sentido!Como resumo, a Parte II apresenta a definição do decaimento exponencial e sua respectiva tolerância. Outros detalhes ainda serão explorados depois. Por enquanto, utilizar uma tolerância de 1% é razoável. Já para o decaimento, pode-se dizer apenas que utilizar um decaimento de 0,94 NÃO é razoável, ainda não.Quais parâmetros você usa?O modelo de VaR, suas variações e parâmetros são ferramentas do Sistema de Risco de Mercado, integrante da Plataforma Integrada de Risco Duxus (https://www.duxus.com.br).
